14 Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

Решение:

Произведение вектора на число:

Произведением ненулевого вектора a на число k (где k ≠ 0) называется такой вектор, который:

1. Коллинеарен вектору a (лежит на той же прямой или на прямой, параллельной прямой, на которой лежит вектор a).
2. Направлен так же, как вектор a, если число k > 0.
3. Направлен противоположно вектору a, если число k < 0.
4. Имеет длину, равную произведению длины вектора a на абсолютную величину числа k (то есть |k| ⋅ |a|).

Если же число k = 0, то произведение вектора a на число 0 есть нулевой вектор (0), независимо от вектора a.

Обозначение: Произведение вектора a на число k обозначается как ka.

Пример: Если вектор a имеет длину 5 единиц, то вектор 2a будет иметь длину 10 единиц и то же направление, что и a. Вектор -3a будет иметь длину 15 единиц и противоположное направление.