15 Чему равно произведение kа, если: а) a = 0; б) k = 0?

Решение:

Рассмотрим произведение вектора a на число k, обозначаемое как ka.

а) Если вектор a = 0 (нулевой вектор):

Произведение любого числа k на нулевой вектор 0 всегда равно нулевому вектору (0). Это следует из определения произведения вектора на число:

• Длина вектора k0 равна |k| ⋅ |0| = |k| ⋅ 0 = 0.
• Вектор с длиной 0 является нулевым вектором.

Следовательно, k0 = 0 для любого числа k.

б) Если число k = 0:

Произведение числа 0 на любой вектор a (ненулевой или нулевой) всегда равно нулевому вектору (0).

• Длина вектора 0a равна |0| ⋅ |a| = 0 ⋅ |a| = 0.
• Вектор с длиной 0 является нулевым вектором.

Следовательно, 0a = 0 для любого вектора a.

Итог:

• а) k * 0 = 0
• б) 0 * a = 0