17 Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.

Решение:

Основные свойства умножения вектора на число:

Пусть a и b – два вектора, а m и n – два числа.

1. Ассоциативность (сочетательное свойство): Произведение суммы чисел на вектор равно сумме произведений каждого числа на этот вектор.
• ecursive{ exttt{(m + n)a = ma + na}}
2. Дистрибутивность (распределительное свойство) относительно сложения векторов: Произведение числа на сумму векторов равно сумме произведений этого числа на каждый вектор.
• ecursive{ exttt{m(a + b) = ma + mb}}
3. Свойство произведения чисел: Произведение двух чисел, умноженное на вектор, равно произведению одного из чисел на вектор, полученный умножением другого числа на исходный вектор.
• ecursive{ exttt{(mn)a = m(na) = n(ma)}}
4. Свойство умножения на единицу: Произведение любого вектора на число 1 равно самому вектору.
• ecursive{ exttt{1 * a = a}}
5. Свойство умножения на ноль: Произведение любого вектора на число 0 равно нулевому вектору.
• ecursive{ exttt{0 * a = 0}}
6. Свойство нулевого вектора: Произведение любого числа на нулевой вектор равно нулевому вектору.
• ecursive{ exttt{m * 0 = 0}}