6. Найдите cos(а - β), если sin a + sin β = -√2, cos a + cos β = -1.

1. Возведем оба уравнения в квадрат и сложим:
(sin a + sin β)² + (cos a + cos β)² = (-√2)² + (-1)²
sin²a + 2sin a sin β + sin²β + cos²a + 2cos a cos β + cos²β = 2 + 1
2 + 2(cos a cos β + sin a sin β) = 3
2 + 2 cos(a - β) = 3
2 cos(a - β) = 1
cos(a - β) = 1/2.