6. Круглое бревно весит 30 кг. Сколько весит бревно, которое вдвое толще, но вдвое короче?

Решение:

Объем бревна пропорционален квадрату его диаметра (толщины) и длине. Обозначим исходное бревно как V1, толщину как d1, длину как l1. Обозначим новое бревно как V2, толщину как d2, длину как l2.

V1 = k * d1^2 * l1 = 30 кг.

По условию:

• Бревно вдвое толще: \( d2 = 2 * d1 \)
• Бревно вдвое короче: \( l2 = l1 / 2 \)

Объем второго бревна:

V2 = k * d2^2 * l2 = k * (2 * d1)^2 * (l1 / 2) = k * 4 * d1^2 * l1 / 2 = 2 * k * d1^2 * l1 = 2 * V1.

V2 = 2 * 30 кг = 60 кг.

Ответ: 60 кг