2. Решите уравнение: log3 (13 - 5x) = 2 log3 2.

Решение:

1. Применим свойства логарифмов: \( n \log_a b = \log_a b^n \).
2. Уравнение примет вид: \( \log_3 (13 - 5x) = \log_3 2^2 \)
3. \( \log_3 (13 - 5x) = \log_3 4 \)
4. Так как основания логарифмов равны, приравняем аргументы: \( 13 - 5x = 4 \)
5. Решим линейное уравнение: \( -5x = 4 - 13 \)
6. \( -5x = -9 \)
7. \( x = \frac{-9}{-5} = \frac{9}{5} \)
8. Проверим ОДЗ: \( 13 - 5x > 0 \) \( 13 - 5 \cdot \frac{9}{5} > 0 \) \( 13 - 9 > 0 \) \( 4 > 0 \) (верно).

Ответ: \( \frac{9}{5} \)