12. Решите неравенство: (2/3)^(x^2-4) ≥ 1

Решение:

1. Представим \( 1 \) как степень с основанием \( \frac{2}{3} \): \( 1 = (\frac{2}{3})^0 \).
2. Неравенство примет вид: \( (\frac{2}{3})^{x^2-4} \ge (\frac{2}{3})^0 \).
3. Так как основание степени \( \frac{2}{3} < 1 \), при переходе от степени к показателю нужно сменить знак неравенства на противоположный:

\( x^2 - 4 \le 0 \)

4. Решим квадратное неравенство. Найдем корни уравнения \( x^2 - 4 = 0 \):
5. \( x^2 = 4 \)
6. \( x = \pm 2 \).
7. Парабола \( y = x^2 - 4 \) ветвями вверх, поэтому \( x^2 - 4 \le 0 \) при \( x \) между корнями (включительно).

\( -2 \le x \le 2 \)

Ответ: \( [-2; 2] \)