6. Известно, что cos x = 0,8 и 3π/2 < x < 2π. Найдите ctg x

Решение:

Угол \( x \) находится в IV четверти (от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \)). В этой четверти косинус положителен (что соответствует \( \cos x = 0.8 \)), а синус отрицателен.

1. Найдем \( \sin x \) с помощью основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

\[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \]

Так как \( x \) в IV четверти, \( \sin x \) отрицателен:

\[ \sin x = -\sqrt{0.36} = -0.6 \]

2. Теперь найдем \( \ctg x \) по определению: \( \ctg x = \frac{\cos x}{\sin x} \).

\[ \ctg x = \frac{0.8}{-0.6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3} \]

Ответ: -4/3.