4. Найдите значение выражения 10 sin 12 cos12 / sin 24°

Решение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin\alpha \cos\alpha \).

В числителе у нас есть \( 10 \sin 12^{\circ} \cos 12^{\circ} \).

Мы можем вынести 5 из 10, чтобы получить формулу двойного угла:

\[ 10 \sin 12^{\circ} \cos 12^{\circ} = 5 \cdot (2 \sin 12^{\circ} \cos 12^{\circ}) = 5 \sin(2 \cdot 12^{\circ}) = 5 \sin 24^{\circ} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{5 \sin 24^{\circ}}{\sin 24^{\circ}} \]

Сокращаем \( \sin 24^{\circ} \) в числителе и знаменателе:

\[ 5 \]

Ответ: 5.