5. Упростите выражение (1 - cos²x)· ctg²x

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \). Отсюда следует, что \( 1 - \cos^2 x = \sin^2 x \).

Также воспользуемся определением котангенса: \( \ctg x = \frac{\cos x}{\sin x} \), следовательно, \( \ctg^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \).

Подставим эти выражения в исходное:

\[ (1 - \cos^2 x) \cdot \ctg^2 x = \sin^2 x \cdot \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \]

Сокращаем \( \sin^2 x \) в числителе и знаменателе:

\[ \cos^2 x \]

Ответ: cos²x.