6. Из одного гнезда в сторону реки вылетели два орла. Скорость первого орла равна 30 км/ч, и она составляет 5/6 скорости второго орла. После того, как вылетел первый орел через 3 часа за ним вылетел второй орел. На каком расстоянии от гнезда второй орел догнал первого?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем скорость второго орла.
  Скорость первого орла (v1) = 30 км/ч.
  Скорость первого орла составляет 5/6 скорости второго орла (v2):
  \( v1 = \frac{5}{6} v2 \)
  \( 30 = \frac{5}{6} v2 \)
  \( v2 = 30 \cdot \frac{6}{5} \)
  \( v2 = 6 \cdot 6 = 36 \) км/ч.
• Шаг 2: Вычислим расстояние, которое пролетел первый орел за 3 часа до вылета второго орла.
  Расстояние (d1) = Скорость (v1) \( \times \) Время (t1)
  \( d1 = 30 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 90 \) км.
• Шаг 3: Определим, через какое время (t2) второй орел догонит первого.
  Когда второй орел догонит первого, они будут на одном расстоянии от гнезда.
  Расстояние, пройденное первым орлом за время t2: \( d_1' = v1 × t2 = 30 t2 \).
  Расстояние, пройденное вторым орлом за время t2: \( d_2' = v2 × t2 = 36 t2 \).
  В момент встречи первый орел пролетит на 90 км больше, чем второй (расстояние, которое он пролетел за первые 3 часа).
  \( 30 t2 + 90 = 36 t2 \)
  \( 90 = 36 t2 - 30 t2 \)
  \( 90 = 6 t2 \)
  \( t2 = \frac{90}{6} = 15 \) часов.
• Шаг 4: Теперь найдем расстояние от гнезда, на котором второй орел догнал первого. Это расстояние можно вычислить, зная скорость второго орла и время, которое он летел:
  Расстояние (D) = Скорость второго орла (v2) \( \times \) Время полета второго орла (t2)
  \( D = 36 \text{ км/ч} \cdot 15 \text{ ч} \)
  \( D = 540 \) км.
• Шаг 5: Проверим, какое расстояние пролетел первый орел за все время.
  Общее время полета первого орла = 3 часа (до вылета второго) + 15 часов (после вылета второго) = 18 часов.
  Расстояние первого орла = \( 30 \text{ км/ч} \cdot 18 \text{ ч} = 540 \) км.
  Расстояния совпадают.

Ответ: 540 км