4. Первая бригада может выполнить всю работу за 5 часов, вторая за 6 часов, а третья за 4. После совместной работы двух первых бригад в течении 2-х часов, к ним присоединилась третья и они вместе закончили работу. Сколько времени работала 3-ья бригада?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим производительность каждой бригады (часть работы, выполняемая за 1 час).
  Производительность 1-й бригады: \( \frac{1}{5} \) работы в час.
  Производительность 2-й бригады: \( \frac{1}{6} \) работы в час.
  Производительность 3-й бригады: \( \frac{1}{4} \) работы в час.
• Шаг 2: Вычислим, какую часть работы выполнили первые две бригады за 2 часа совместной работы.
  Суммарная производительность 1-й и 2-й бригад: \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \) работы в час.
  За 2 часа они выполнили: \( \frac{11}{30} \cdot 2 = \frac{22}{30} = \frac{11}{15} \) работы.
• Шаг 3: Определим, какая часть работы осталась после совместной работы первых двух бригад.
  Оставшаяся работа: \( 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \) работы.
• Шаг 4: Найдем суммарную производительность всех трех бригад.
  \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \). Общий знаменатель - 60.
  \( \frac{12}{60} + \frac{10}{60} + \frac{15}{60} = \frac{12 + 10 + 15}{60} = \frac{37}{60} \) работы в час.
• Шаг 5: Вычислим время, за которое третья бригада (вместе с первыми двумя) закончила оставшуюся работу.
  Время = Оставшаяся работа / Суммарная производительность.
  Время = \( \frac{4}{15} : \frac{37}{60} = \frac{4}{15} \cdot \frac{60}{37} = \frac{4 \cdot 60}{15 \cdot 37} = \frac{4 \cdot 4}{37} = \frac{16}{37} \) часа.
• Шаг 6: Поскольку третья бригада присоединилась к первым двум и они закончили работу вместе, время, в течение которого работала третья бригада, равно этому времени.

Ответ: $$\frac{16}{37}$$ часа