2. Решите уравнение: 8-\(\frac{1}{5}\)(x-3\(\frac{7}{24}\)·4\(\frac{4}{5}\)) = 4\(\frac{4}{5}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем уравнение: \( 8 - \frac{1}{5} (x - 3\frac{7}{24} \cdot 4\frac{4}{5}) = 4\frac{4}{5} \).
2. Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{7}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{72 + 7}{24} = \frac{79}{24} \) и \( 4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5} \).
3. Шаг 3: Подставим обратно в уравнение: \( 8 - \frac{1}{5} (x - \frac{79}{24} \cdot \frac{24}{5}) = \frac{24}{5} \).
4. Шаг 4: Выполним умножение в скобках: \( \frac{79}{24} \cdot \frac{24}{5} = \frac{79 \cdot 24}{24 \cdot 5} = \frac{79}{5} \).
5. Шаг 5: Упростим уравнение: \( 8 - \frac{1}{5} (x - \frac{79}{5}) = \frac{24}{5} \).
6. Шаг 6: Перенесем 8 в правую часть: \( -\frac{1}{5} (x - \frac{79}{5}) = \frac{24}{5} - 8 \). Приведем 8 к дроби со знаменателем 5: \( 8 = \frac{8 \cdot 5}{5} = \frac{40}{5} \).
7. Шаг 7: Вычислим правую часть: \( \frac{24}{5} - \frac{40}{5} = \frac{24 - 40}{5} = -\frac{16}{5} \).
8. Шаг 8: Получим: \( -\frac{1}{5} (x - \frac{79}{5}) = -\frac{16}{5} \). Умножим обе части на -5: \( x - \frac{79}{5} = (-16/5) \cdot (-5) \).
9. Шаг 9: \( x - \frac{79}{5} = 16 \).
10. Шаг 10: Перенесем \( \frac{79}{5} \) в правую часть: \( x = 16 + \frac{79}{5} \). Приведем 16 к дроби со знаменателем 5: \( 16 = \frac{16 \cdot 5}{5} = \frac{80}{5} \).
11. Шаг 11: Вычислим: \( x = \frac{80}{5} + \frac{79}{5} = \frac{80 + 79}{5} = \frac{159}{5} \).
12. Шаг 12: Переведем в смешанное число: \( x = \frac{159}{5} = 31\frac{4}{5} \).

Ответ: $$x = 31\frac{4}{5}$$