3. Упростите выражение и найдите его значение: 12\(\frac{5}{12}\)x - 2\(\frac{1}{3}\)x - 4\(\frac{3}{8}\)x - 5\(\frac{1}{4}\)x, если x = 4\(\frac{4}{5}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 12\frac{5}{12} = \frac{12 × 12 + 5}{12} = \frac{144+5}{12} = \frac{149}{12} \)
   \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 × 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3} \)
   \( 4\frac{3}{8} = \frac{4 × 8 + 3}{8} = \frac{32+3}{8} = \frac{35}{8} \)
   \( 5\frac{1}{4} = \frac{5 × 4 + 1}{4} = \frac{20+1}{4} = \frac{21}{4} \)
2. Шаг 2: Запишем упрощаемое выражение с неправильными дробями:
   \( \frac{149}{12}x - \frac{7}{3}x - \frac{35}{8}x - \frac{21}{4}x \)
3. Шаг 3: Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{149}{12}, \frac{7}{3}, \frac{35}{8}, \frac{21}{4} \). Наименьший общий знаменатель равен 24.
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{149}{12} = \frac{149 × 2}{12 × 2} = \frac{298}{24} \)
   \( \frac{7}{3} = \frac{7 × 8}{3 × 8} = \frac{56}{24} \)
   \( \frac{35}{8} = \frac{35 × 3}{8 × 3} = \frac{105}{24} \)
   \( \frac{21}{4} = \frac{21 × 6}{4 × 6} = \frac{126}{24} \)
5. Шаг 5: Выполним вычитание коэффициентов при 'x':
   \( (\frac{298}{24} - \frac{56}{24} - \frac{105}{24} - \frac{126}{24})x \)
   \( \frac{298 - 56 - 105 - 126}{24}x \)
   \( \frac{298 - 287}{24}x = \frac{11}{24}x \)
6. Шаг 6: Теперь подставим значение \( x = 4\frac{4}{5} = \frac{24}{5} \) в упрощенное выражение:
   \( \frac{11}{24} \cdot \frac{24}{5} \)
7. Шаг 7: Выполним умножение:
   \( \frac{11 × 24}{24 × 5} = \frac{11}{5} \)
8. Шаг 8: Переведем результат в смешанное число:
   \( \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} \)

Ответ: $$2\frac{1}{5}$$