5. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 120 дм, а ширина составляет 20% этой суммы. Найдите объем параллелепипеда, если известно, что его ширина равна 6/7 высоты.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем длину (L), ширину (W) и высоту (H) параллелепипеда. Известно, что сумма трех измерений равна 120 дм: \( L + W + H = 120 \) дм.
• Шаг 2: Ширина (W) составляет 20% от суммы измерений:
  \( W = 0.20 × 120 \) дм
  \( W = 24 \) дм.
• Шаг 3: Теперь найдем длину (L) и высоту (H), используя условие \( L + W + H = 120 \) и \( W = 24 \).
  \( L + 24 + H = 120 \)
  \( L + H = 120 - 24 \)
  \( L + H = 96 \) дм.
• Шаг 4: Известно, что ширина (W) равна 6/7 высоты (H):
  \( W = \frac{6}{7} H \).
  Так как \( W = 24 \) дм, то:
  \( 24 = \frac{6}{7} H \).
• Шаг 5: Найдем высоту (H):
  \( H = 24 \cdot \frac{7}{6} \)
  \( H = 4 \cdot 7 \)
  \( H = 28 \) дм.
• Шаг 6: Теперь найдем длину (L), используя \( L + H = 96 \):
  \( L + 28 = 96 \)
  \( L = 96 - 28 \)
  \( L = 68 \) дм.
• Шаг 7: Проверим, соответствует ли сумма измерений условию: \( L + W + H = 68 + 24 + 28 = 120 \) дм. Соответствует.
• Шаг 8: Вычислим объем (V) параллелепипеда по формуле \( V = L × W × H \).
  \( V = 68 \) дм \( × 24 \) дм \( × 28 \) дм
  \( V = 1632 \) дм² \( × 28 \) дм
  \( V = 45696 \) дм³.

Ответ: 45696 дм³