6. (1 балл) Решите неравенство 5^(6x-3) > 125^(x+2)

Решение:

Для решения неравенства приведем обе части к одному основанию. Основание 125 можно представить как \(5^3\).

\[ 5^{6x-3} > (5^3)^{x+2} \]

Используем свойство степени \((a^m)^n = a^{m
times n}\):

\[ 5^{6x-3} > 5^{3(x+2)} \]

Раскроем скобки в показателе правой части:

\[ 5^{6x-3} > 5^{3x+6} \]

Поскольку основание степени \(5 > 1\), при переходе от степеней к показателям знак неравенства сохраняется:

\[ 6x - 3 > 3x + 6 \]

Решим полученное линейное неравенство:

\[ 6x - 3x > 6 + 3 \]

\(3x > 9\)

\[ x > \frac{9}{3} \]

\(x > 3\)

Ответ: x > 3.