3. (1 балл) Вычислите: (а³*а: а²)-¹ при а = 0,2

Решение:

Сначала упростим выражение внутри скобок, используя свойства степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(a^m : a^n = a^{m-n}\):

\[ a^3 \cdot a : a^2 = a^{3+1} : a^2 = a^4 : a^2 = a^{4-2} = a^2 \]

Теперь возведем полученное выражение в степень -1:

\[ (a^2)^{-1} = a^{2 \times (-1)} = a^{-2} \]

Подставим значение \(a = 0.2 = \frac{1}{5}\):

\[ a^{-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{25}} = 1 \times 25 = 25 \]

Или, используя десятичную дробь:

\[ a^{-2} = (0.2)^{-2} = \left(\frac{2}{10}\right)^{-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = 25 \]

Ответ: 25.