6. (1 балл) Найдите sin x, если cos x = -5/13; π < x < 3π/2.

Решение:

Для нахождения \( \sin x \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos x \):

\[ \sin^2 x + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \]\[ \sin^2 x + \frac{25}{169} = 1 \]\[ \sin^2 x = 1 - \frac{25}{169} \]\[ \sin^2 x = \frac{169 - 25}{169} \]\[ \sin^2 x = \frac{144}{169} \]\[ \sin x = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} \]\[ \sin x = \pm \frac{12}{13} \]

По условию \( \pi < x < \frac{3\pi}{2} \), что соответствует третьему квадранту. В третьем квадранте синус отрицателен.

Следовательно, \( \sin x = -\frac{12}{13} \).

Ответ: -12/13.