11. (1 балл) Объем цилиндра равен 1 см³. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объём получившегося цилиндра. Ответ дайте в см³.

Решение:

Формула объема цилиндра: \( V = \pi R^2 H \).

Пусть \( V_1 \) — начальный объем, \( R_1 \) — начальный радиус, \( H_1 \) — начальная высота.

По условию \( V_1 = 1 \) см³.

Пусть \( V_2 \) — новый объем, \( R_2 \) — новый радиус, \( H_2 \) — новая высота.

По условию:

• \( R_2 = \frac{R_1}{2} \)
• \( H_2 = 3H_1 \)

Вычислим новый объем \( V_2 \):

\[ V_2 = \pi R_2^2 H_2 \]\[ V_2 = \pi \left(\frac{R_1}{2}\right)^2 (3H_1) \]\[ V_2 = \pi \left(\frac{R_1^2}{4}\right) (3H_1) \]\[ V_2 = \frac{3}{4} \pi R_1^2 H_1 \]

Так как \( V_1 = \pi R_1^2 H_1 = 1 \) см³:

\[ V_2 = \frac{3}{4} V_1 \]\[ V_2 = \frac{3}{4} \cdot 1 \]\[ V_2 = \frac{3}{4} \]

Ответ: 3/4.