5) y = ((6-4x)^5) / 6

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{(6-4x)^5}{6} \) используем правило дифференцирования произведения константы на функцию и правила для степенной функции и сложной функции.

Вынесем константу \( \frac{1}{6} \) за знак производной: \( y' = \frac{1}{6} \cdot \frac{d}{dx}(6-4x)^5 \.

Найдем производную \( (6-4x)^5 \). Пусть \( u = 6-4x \), тогда \( y = u^5 \). Производная \( u \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = -4 \).

Производная \( y \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = 5u^4 \).

Применяя правило дифференцирования сложной функции:

\( \frac{d}{dx}(6-4x)^5 = 5u^4 \cdot (-4) = -20u^4 \.

Теперь умножим на константу \( \frac{1}{6} \):

\( y' = \frac{1}{6} \cdot (-20(6-4x)^4) = -\frac{20}{6}(6-4x)^4 = -\frac{10}{3}(6-4x)^4 \.

Ответ: \( y' = -\frac{10}{3}(6-4x)^4 \).