10) y = tg(3x - pi/4)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \operatorname{tg}(3x - \frac{\pi}{4}) \) применим правило дифференцирования тангенса и сложной функции.

Пусть \( u = 3x - \frac{\pi}{4} \), тогда \( y = \operatorname{tg}(u) \). Производная \( u \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = 3 \).

Производная \( y \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = \frac{1}{\cos^2(u)} \).

Применяя правило дифференцирования сложной функции:

\( y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{\cos^2(u)} \cdot 3 \.

Подставляем \( u = 3x - \frac{\pi}{4} \):

\( y' = \frac{3}{\cos^2(3x - \frac{\pi}{4})} \.

Ответ: \( y' = \frac{3}{\cos^2(3x - \frac{\pi}{4})} \).