3) y = 4 * (2x-9)^2

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 4(2x-9)^2 \) используем правило дифференцирования произведения константы на функцию и правила для степенной функции и сложной функции.

Вынесем константу \( 4 \) за знак производной: \( y' = 4 \cdot \frac{d}{dx}(2x-9)^2 \).

Теперь найдем производную \( (2x-9)^2 \). Пусть \( u = 2x-9 \), тогда \( y = u^2 \). Производная \( u \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = 2 \).

Производная \( y \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = 2u \).

Применяя правило дифференцирования сложной функции: \( \frac{d}{dx}(2x-9)^2 = 2u \cdot 2 = 2(2x-9) \cdot 2 = 4(2x-9) \.

Теперь умножим на константу \( 4 \):

\( y' = 4 \cdot 4(2x-9) = 16(2x-9) \.

Ответ: \( y' = 16(2x-9) \).