5. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 162 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Объем жидкости в первом сосуде:

• Пусть \( r_1 \) — радиус первого сосуда, \( h_1 = 162 \) см — высота жидкости в первом сосуде.
• Объем жидкости \( V = \pi r_1^2 h_1 = \pi r_1^2 \times 162 \).

Во втором сосуде:

• Диаметр второго сосуда в 9 раз больше диаметра первого, значит, радиус второго сосуда \( r_2 = 9 r_1 \).
• Пусть \( h_2 \) — высота жидкости во втором сосуде.
• Объем жидкости во втором сосуде: \( V = \pi r_2^2 h_2 = \pi (9 r_1)^2 h_2 = \pi \times 81 r_1^2 h_2 \).

Так как объем жидкости одинаков, приравниваем выражения для объема:

• \( \pi r_1^2 \times 162 = \pi \times 81 r_1^2 h_2 \)
• Сокращаем \( \pi r_1^2 \) с обеих сторон: \( 162 = 81 h_2 \)
• Находим \( h_2 \): \( h_2 = \frac{162}{81} = 2 \)

Ответ: 2