10. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Решение:

Пусть \( H \) — высота конуса, \( R \) — радиус основания конуса.

Уровень жидкости \( h = \frac{1}{4} H \).

Конус с жидкостью является подобным конусу сосуда. Коэффициент подобия по линейным размерам равен \( k = \frac{h}{H} = \frac{1/4 H}{H} = \frac{1}{4} \).

Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия:

• \( \frac{V_{жидкости}}{V_{сосуда}} = k^3 \)
• \( V_{жидкости} = 4 \) мл.
• \( \frac{4}{V_{сосуда}} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 \)
• \( \frac{4}{V_{сосуда}} = \frac{1}{64} \)
• \( V_{сосуда} = 4 \times 64 = 256 \) мл.

Чтобы наполнить сосуд доверху, нужно долить разницу между объемом сосуда и объемом жидкости:

• \( V_{долить} = V_{сосуда} - V_{жидкости} = 256 - 4 = 252 \) мл.

Ответ: 252