5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tg A = 2√10/3. Найдите AB.

Сначала найдём катет BC:

\( g A = \frac{BC}{AC}\), поэтому \(BC = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 8\sqrt{10}\).

По теореме Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 = 144 + 640 = 784\).

Следовательно, \(AB = 28\).

Ответ: 28.