5. Сократите дробь \(\frac{y^2-6y-4z^2+9}{y^2-4yz+4z^2-9}\) при допустимых значениях переменных.

Разложим числитель и знаменатель:

\[y^2-6y-4z^2+9=(y-3)^2-(2z)^2=(y-2z-3)(y+2z-3),\]

\[y^2-4yz+4z^2-9=(y-2z)^2-3^2=(y-2z-3)(y-2z+3).\]

При \(y-2z-3\ne0\), то есть \(y-2z\ne3\), сокращаем:

\[\frac{y^2-6y-4z^2+9}{y^2-4yz+4z^2-9}=\frac{y+2z-3}{y-2z+3}.\]

Также знаменатель исходной дроби не равен нулю: \(y-2z\ne3\) и \(y-2z\ne-3\).

Ответ: \(\frac{y+2z-3}{y-2z+3}\), при \(y-2z\ne\pm3\).