№ 5. Решите уравнение: log25 (2 - 3x) = 1/2

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это к нашему уравнению: \( 25^{1/2} = 2 - 3x \).
3. Вычислим \( 25^{1/2} \): \( \sqrt{25} = 5 \).
4. Получим уравнение: \( 5 = 2 - 3x \).
5. Перенесём \( 2 \) в левую часть: \( 5 - 2 = -3x \).
6. \( 3 = -3x \).
7. \( x = \frac{3}{-3} \)
8. \( x = -1 \).
9. Проверим условие \( 2 - 3x > 0 \): \( 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: \( x = -1 \).