№ 13. Найдите экстремумы функции: f(x) = -1/3 x^3 - x.

Решение:

1. Найдем производную функции: \( f'(x) = (-\frac{1}{3} x^3 - x)' \).
2. \( f'(x) = -\frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 1 \).
3. \( f'(x) = -x^2 - 1 \).
4. Чтобы найти экстремумы, приравняем производную к нулю: \( -x^2 - 1 = 0 \).
5. \( -x^2 = 1 \).
6. \( x^2 = -1 \).
7. Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.
8. Следовательно, у данной функции нет точек экстремума.

Ответ: Экстремумов нет.