5. Решите уравнение √20-x = x.

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{20-x})^2 = x^2 \)

\( 20 - x = x^2 \)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + x - 20 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение. Можно найти дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9 \)

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Теперь проверим полученные корни в исходном уравнении. Помним, что \( \sqrt{20-x} \) должно быть неотрицательным, значит \( x \) также должен быть неотрицательным.

Проверка \( x_1 = 4 \): \( \sqrt{20-4} = \sqrt{16} = 4 \). \( 4 = 4 \). Этот корень подходит.

Проверка \( x_2 = -5 \): \( \sqrt{20-(-5)} = \sqrt{25} = 5 \). \( 5 \neq -5 \). Этот корень не подходит.

Ответ: x = 4.