5. Решите квадратное уравнение: \( x^2 - 6x + 5 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 5

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты уравнения: \( a = 1, b = -6, c = 5 \).

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Уравнение имеет два корня: 5 и 1. Больший из корней — 5.

Ответ: 5