Градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла, который опирается на эту дугу.
В данном случае центральный угол \( \angle AOB = 122^{\circ} \) опирается на дугу АВ.
Следовательно, градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла \( \angle AOB \).
Ответ: \( 122^{\circ} \)