5. Решить уравнение: 5^x ⋅ 25 - 7 ⋅ 5^x = 90

Решение:

1. Заметим, что \( 25 = 5^2 \). Подставим это в уравнение: \( 5^x \cdot 5^2 - 7 \cdot 5^x = 90 \)
2. Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 5^{x+2} - 7 \cdot 5^x = 90 \)
3. Можно вынести \( 5^x \) за скобки. Разложим \( 5^{x+2} = 5^x \cdot 5^2 \): \( 5^x \cdot 5^2 - 7 \cdot 5^x = 90 \)
4. \( 5^x (25 - 7) = 90 \)
5. \( 5^x \cdot 18 = 90 \)
6. Выразим \( 5^x \): \( 5^x = \frac{90}{18} \)
7. \( 5^x = 5 \)
8. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( x = 1 \).

Ответ: 1.