4. Решить неравенство: log_1/3(3x - 9) < -2

Решение:

1. ОДЗ: \( 3x - 9 > 0 \) \( \implies 3x > 9 \) \( \implies x > 3 \).
2. По определению логарифма, если \( \log_a b < c \) и \( 0 < a < 1 \), то \( b > a^c \).
3. В нашем случае основание \( a = \frac{1}{3} \) такое, что \( 0 < a < 1 \). Поэтому при переходе от логарифмического неравенства к линейному, знак неравенства меняется на противоположный.
4. \( 3x - 9 > (\frac{1}{3})^{-2} \)
5. Вычислим \( (\frac{1}{3})^{-2} \): \( (\frac{1}{3})^{-2} = (3^{-1})^{-2} = 3^2 = 9 \).
6. Получаем неравенство: \( 3x - 9 > 9 \)
7. Решим его: \( 3x > 18 \) \( \implies x > 6 \).
8. Учтём ОДЗ \( x > 3 \). Пересечение условий \( x > 6 \) и \( x > 3 \) даёт \( x > 6 \).

Ответ: (6; +∞).