1. Решить уравнение: 4 - х = √3x - 2

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (4-x)^2 = (\sqrt{3x-2})^2 \)
2. Раскроем скобки и упростим: \( 16 - 8x + x^2 = 3x - 2 \)
3. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 11x + 18 = 0 \)
4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \)
5. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
6. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение.
7. Для \( x = 9 \): \( 4 - 9 = -5 \), \( \sqrt{3 \cdot 9 - 2} = \sqrt{27 - 2} = \sqrt{25} = 5 \). \( -5 \neq 5 \), значит, \( x=9 \) — посторонний корень.
8. Для \( x = 2 \): \( 4 - 2 = 2 \), \( \sqrt{3 \cdot 2 - 2} = \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2 \). \( 2 = 2 \), значит, \( x=2 \) — верный корень.

Ответ: 2.