5. Реши неравенство x² - 2x - 15 ≥ 0

Решение:

Найдём корни квадратного трёхчлена \( x^2 - 2x - 15 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \]

Парабола \( y = x^2 - 2x - 15 \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( x^2 - 2x - 15 \ge 0 \) выполняется, когда парабола находится выше или на оси x. Это происходит при \( x \le -3 \) или \( x \ge 5 \).

Ответ: x ≤ -3; x ≥ 5