№5. Постройте график функции: $ y = (x + 4)^2 - 2 $

Question

$Фото задания: №5. Постройте график функции: $ y = (x + 4)^2 - 2 $$ Фото задания

Accepted Answer

Данная функция является квадратичной, график — парабола.

1. Общий вид квадратичной функции: $ y = a(x - h)^2 + k $, где $ (h, k) $ — координаты вершины параболы.

2. В нашем случае $ y = (x - (-4))^2 + (-2) $. Следовательно, $ a = 1 $, $ h = -4 $, $ k = -2 $.

3. Вершина параболы находится в точке $ (-4; -2) $.

4. Так как $ a = 1 > 0 $, ветви параболы направлены вверх.

5. Найдем точки пересечения с осями координат:

С осью $ Oy $ (при $ x = 0 $): $ y = (0 + 4)^2 - 2 = 16 - 2 = 14 $. Точка пересечения: $ (0; 14) $.
С осью $ Ox $ (при $ y = 0 $): $ (x + 4)^2 - 2 = 0 $
$ (x + 4)^2 = 2 $
$ x + 4 = \pm\sqrt{2} $
$ x = -4 \pm\sqrt{2} $. Точки пересечения: $ (-4 - \sqrt{2}; 0) $ и $ (-4 + \sqrt{2}; 0) $.

6. Построим график, используя найденные точки и вершину:

Ответ: график функции — парабола с вершиной в точке $ (-4; -2) $ и ветвями, направленными вверх.

№5. Постройте график функции: \( y = (x + 4)^2 - 2 \)