№5. Постройте график функции: y = (x - 1)² + 4

Решение:

График функции \( y = (x - 1)^2 + 4 \) является параболой. Это парабола \( y = x^2 \), смещённая на 1 единицу вправо (из-за \( (x-1) \)) и на 4 единицы вверх (из-за \( +4 \)).

Вершина параболы находится в точке \( (1; 4) \).

Для построения найдём ещё несколько точек:

• При \( x = 0 \): \( y = (0-1)^2 + 4 = (-1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5 \). Точка (0, 5).
• При \( x = 1 \): \( y = (1-1)^2 + 4 = 0^2 + 4 = 4 \). Точка (1, 4) — вершина.
• При \( x = 2 \): \( y = (2-1)^2 + 4 = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5 \). Точка (2, 5).
• При \( x = 3 \): \( y = (3-1)^2 + 4 = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8 \). Точка (3, 8).

Ответ: график функции — парабола с вершиной в точке (1; 4), ветви направлены вверх.