5. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что \( \angle 1 = 120^{\circ}, \angle 2=60^{\circ}, \angle 3=55^{\circ} \). Найдите \( \angle 4 \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — накрест лежащие углы при пересечении двух прямых третьей. Но \( 120^{\circ} \neq 55^{\circ} \), значит, прямые, образующие \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \), не параллельны.

\( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — смежные углы, их сумма равна \( 180^{\circ} \). \( 60^{\circ} + 55^{\circ} = 115^{\circ} \) \( \neq 180^{\circ} \), значит, \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) не смежные.

\( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — односторонние углы, их сумма равна \( 180^{\circ} \). \( 120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ} \). Это означает, что две прямые, пересекаемые третьей, параллельны.

\( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) — накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых третьей. Следовательно, \( \angle 4 = \angle 3 \).

\( \angle 4 = 55^{\circ} \).

Ответ: 55