3. В треугольнике АВС АС = ВС. Внешний угол при вершине В равен 146°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов.
2. Внутренний угол при вершине В равен \( 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \).
3. Так как \( AC = BC \), треугольник ABC равнобедренный, значит, углы при основании равны: \( \angle A = \angle B = 34^{\circ} \).
4. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол \( C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \).

Ответ: 112