5) (cos² y ctg² y + cos² y)tg y.

Решение:

Вынесем общий множитель \( \text{cos}^2 y \) из первой скобки:

\[ \text{cos}^2 y (\text{ctg}^2 y + 1) \text{tg } y \]

Используем основное тригонометрическое тождество \( 1 + \text{ctg}^2 y = \frac{1}{\text{sin}^2 y} \).

\[ \text{cos}^2 y \cdot \frac{1}{\text{sin}^2 y} \cdot \text{tg } y \]

Заменим \( \text{tg } y = \frac{\text{sin } y}{\text{cos } y} \) и \( \text{ctg}^2 y = \frac{\text{cos}^2 y}{\text{sin}^2 y} \) (хотя \( \frac{1}{\text{sin}^2 y} \) уже включает \( \text{ctg}^2 y \) в некотором смысле):

\[ \frac{\text{cos}^2 y}{\text{sin}^2 y} \cdot \text{tg } y \]

\[ \text{ctg}^2 y \cdot \text{tg } y \]

Так как \( \text{ctg } y = \frac{1}{\text{tg } y} \), то \( \text{ctg}^2 y \cdot \text{tg } y = \text{ctg } y \).

Ответ: \( \text{ctg } y \)