4. Упростите выражения: 1) tg\(\frac{\pi}{7}\)ctg\(\frac{\pi}{7}\) - sin^2 \(\beta\)

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \( \text{tg } x \cdot \text{ctg } x = 1 \).

\( \text{tg } \frac{\pi}{7} \text{ctg } \frac{\pi}{7} = 1 \)

Тогда выражение принимает вид:

\[ 1 - \text{sin}^2 \beta \]

По основному тригонометрическому тождеству \( \text{sin}^2 \beta + \text{cos}^2 \beta = 1 \), следовательно \( 1 - \text{sin}^2 \beta = \text{cos}^2 \beta \).

Ответ: \( \text{cos}^2 \beta \)