12) cos² 2a - 4sin² a cos² a

Решение:

Используем формулу двойного угла для косинуса: \( \text{cos}(2a) = \text{cos}^2 a - \text{sin}^2 a \), следовательно \( \text{cos}^2(2a) = (\text{cos}^2 a - \text{sin}^2 a)^2 \).

Используем формулу синуса двойного угла: \( \text{sin}(2a) = 2 \text{sin } a \text{ cos } a \), следовательно \( \text{sin}^2(2a) = (2 \text{sin } a \text{ cos } a)^2 = 4 \text{sin}^2 a \text{ cos}^2 a \).

Подставим второе тождество в исходное выражение:

\[ \text{cos}^2(2a) - \text{sin}^2(2a) \]

Используем основное тригонометрическое тождество \( \text{cos}^2 x - \text{sin}^2 x = \text{cos}(2x) \). В данном случае \( x = 2a \).

\[ \text{cos}(2 × 2a) \]

\[ \text{cos}(4a) \]

Ответ: \( \text{cos}(4a) \)