8. (1 балл) Решите уравнение: Log₂(x+1) = 4

Решение:

По определению логарифма, если \( \text{Log}_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае основание \( a = 2 \), логарифмируемое выражение \( b = x+1 \), а результат \( c = 4 \).

Перепишем уравнение в показательной форме:

\[ 2^4 = x+1 \]

Вычислим \( 2^4 \):

\[ 16 = x+1 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение, вычтя 1 из обеих частей:

\[ x = 16 - 1 \]

\[ x = 15 \]

Проверим область допустимых значений: \( x+1 > 0 \), то есть \( 15+1 = 16 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 15