5. (1 балл) Найдите производную функции: y(x) = x^5 - 6√x - 4

Решение:

Чтобы найти производную функции \( y(x) = x^5 - 6\sqrt{x} - 4 \), воспользуемся правилами дифференцирования:

• Производная \( x^n \) равна \( n x^{n-1} \).
• Производная \( \sqrt{x} \) (или \( x^{\frac{1}{2}} \)) равна \( \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
• Производная константы равна 0.

Применим эти правила к каждому члену функции:

• Производная \( x^5 \) есть \( 5x^{5-1} = 5x^4 \).
• Производная \( -6\sqrt{x} = -6x^{\frac{1}{2}} \) есть \( -6 \cdot \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}-1} = -3x^{-\frac{1}{2}} = -\frac{3}{\sqrt{x}} \).
• Производная \( -4 \) есть \( 0 \).

Суммируем производные:

\[ y'(x) = 5x^4 - \frac{3}{\sqrt{x}} \]