4. (1 балл) Решите уравнение tgx = -1

Решение:

Уравнение \( \text{tg}x = -1 \) имеет частное решение \( x = -\frac{\pi}{4} \).

Общее решение уравнения \( \text{tg}x = a \) имеет вид \( x = \text{arctg}(a) + \pi k \), где \( k \) — целое число.

Следовательно, общее решение уравнения \( \text{tg}x = -1 \) будет:

\[ x = \text{arctg}(-1) + \pi k \]\[ x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]