478. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет в 2 раза меньше потенциальной?

Обозначим начальную скорость как v₀ = 25 м/с. В любой точке подъема тела, его полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) равна начальной энергии, если пренебречь сопротивлением воздуха.

Начальная энергия (E_нач) = E_k.нач + E_p.нач = 1/2 * m * v₀² + 0 (принимаем начальную высоту равной 0).

E_нач = 1/2 * m * (25 м/с)² = 1/2 * m * 625 м²/с².

В некоторой точке подъема на высоте h, кинетическая энергия (E_k) и потенциальная энергия (E_p) связаны условием:

E_k = 1/2 * E_p

Также, полная энергия сохраняется: E_нач = E_k + E_p.

Подставим условие E_k = 1/2 * E_p в уравнение сохранения энергии:

E_нач = (1/2 * E_p) + E_p

E_нач = 3/2 * E_p

Теперь подставим выражения для E_нач и E_p:

1/2 * m * v₀² = 3/2 * (m * g * h)

Сократим m и 1/2:

v₀² = 3 * g * h

Выразим высоту h:

h = v₀² / (3 * g)

Подставим значения:

• v₀ = 25 м/с
• g ≈ 10 м/с²

h = (25 м/с)² / (3 * 10 м/с²)

h = 625 м²/с² / 30 м/с²

h ≈ 20,83 м

Ответ: На высоте примерно 20,83 м кинетическая энергия будет в 2 раза меньше потенциальной.