47. \frac{4}{3} + \left( -5 \frac{1}{2} + \frac{5}{4} - 3 \frac{3}{5} \right) : \frac{9}{10}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( -5 \frac{1}{2} = -\frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{11}{2} \)
   \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \)
2. Шаг 2: Выполняем действия в скобках.
   \( -\frac{11}{2} + \frac{5}{4} - \frac{18}{5} \). Общий знаменатель для 2, 4 и 5 — 20.
   \( -\frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{-110}{20} + \frac{25}{20} - \frac{72}{20} = \frac{-110 + 25 - 72}{20} = \frac{-85 - 72}{20} = \frac{-157}{20} \)
3. Шаг 3: Выполняем деление.
   \( \frac{-157}{20} : \frac{9}{10} = \frac{-157}{20} \cdot \frac{10}{9} = \frac{-157 \cdot 10}{20 \cdot 9} \)
4. Шаг 4: Сокращаем результат деления.
   \( \frac{-157 \cdot 10}{20 \cdot 9} = \frac{-157 \cdot 1}{2 \cdot 9} = \frac{-157}{18} \)
5. Шаг 5: Выполняем сложение.
   \( \frac{4}{3} + \frac{-157}{18} \). Общий знаменатель для 3 и 18 — 18.
   \( \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{-157}{18} = \frac{24}{18} - \frac{157}{18} = \frac{24 - 157}{18} = \frac{-133}{18} \)

Ответ: -133/18