43. \frac{3}{4} + 5 \frac{1}{4} \cdot \left( \frac{7}{15} - \frac{10}{21} \right) - \frac{19}{20}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
   \( 5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4} \)
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках.
   \( \frac{7}{15} - \frac{10}{21} \). Общий знаменатель для 15 и 21 — 105.
   \( \frac{7 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{10 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{49}{105} - \frac{50}{105} = \frac{-1}{105} \)
3. Шаг 3: Выполняем умножение.
   \( \frac{21}{4} \cdot \frac{-1}{105} = \frac{21 \cdot (-1)}{4 \cdot 105} = \frac{-21}{420} \)
4. Шаг 4: Сокращаем результат умножения.
   \( \frac{-21}{420} = \frac{-1 \cdot 21}{20 \cdot 21} = \frac{-1}{20} \)
5. Шаг 5: Выполняем сложение.
   \( \frac{3}{4} + \frac{-1}{20} \). Общий знаменатель для 4 и 20 — 20.
   \( \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{-1}{20} = \frac{15}{20} - \frac{1}{20} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} \)
6. Шаг 6: Выполняем вычитание.
   \( \frac{7}{10} - \frac{19}{20} \). Общий знаменатель для 10 и 20 — 20.
   \( \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{19}{20} = \frac{14}{20} - \frac{19}{20} = \frac{14 - 19}{20} = \frac{-5}{20} = \frac{-1}{4} \)

Ответ: -1/4