4. Вычислите значение выражения log₅ 15 + log₅ \(\frac{5}{3}\)

Решение:

Используем свойства логарифмов. Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения:

\( \log_{5} 15 + \log_{5} \frac{5}{3} = \log_{5} \left( 15 \cdot \frac{5}{3} \right) \)

Упростим выражение под логарифмом:

\( 15 \cdot \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 5}{3} = \frac{75}{3} = 25 \)

Теперь вычислим логарифм:

\( \log_{5} 25 = 2 \), так как \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 2