3. Вычислите: sin(π/4) + 6cos(π/3).

Решение:

Используем известные значения тригонометрических функций:

• \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \)

Подставляем значения в выражение:

\[ \sin(\frac{\pi}{4}) + 6\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 6 \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \]

Для получения общего знаменателя:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{6}{2} = \frac{\sqrt{2} + 6}{2} \]

Ответ: \( \frac{6 + \sqrt{2}}{2} \).